Đại số tuyến tính Ví dụ

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

Bước 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $0$ và $3 i$ .

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $0$ và $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.9

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.10

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.12

Cộng $16$ và $9$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.13

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.14

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.15

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.16

Nhân $0$ với $i$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.17

Cộng $2$ và $0$ .

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.18

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.19

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

Bước 2.20

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.21

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Bước 2.22

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

Bước 2.23

Cộng $4$ và $9$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Bước 2.24

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.24.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.24.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.24.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.24.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.24.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

Bước 2.24.5

Tính số mũ.

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

Bước 2.25

Cộng $9$ và $25$ .

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

Bước 2.26

Cộng $34$ và $4$ .

$\sqrt{38 + 13}$

Bước 2.27

Cộng $38$ và $13$ .

$\sqrt{51}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{51}$

Dạng thập phân:

$7.14142842 \dots$